11. Решите уравнение logr-132 = 5. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решим уравнение logₓ₋₁32 = 5.

По определению логарифма, (x - 1)⁵ = 32.

(x - 1)⁵ = 2⁵

x - 1 = 2

x = 2 + 1

x = 3

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение условию основания логарифма:

x - 1 > 0 и x - 1 ≠ 1 => 3 - 1 = 2 > 0 и 3 - 1 = 2 ≠ 1. Оба условия выполняются.

Ответ: 3