9. Решите уравнение log2(8+7x) = log2(8+ 3x) +2

Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

log₂(8 + 7x) = log₂(8 + 3x) + 2

Представим 2 как логарифм по основанию 2:

2 = log₂2² = log₂4

Тогда уравнение можно переписать так:

log₂(8 + 7x) = log₂(8 + 3x) + log₂4

Используем свойство сложения логарифмов: logₐb + logₐc = logₐ(b * c):

log₂(8 + 7x) = log₂((8 + 3x) * 4)

Поскольку логарифмы по одному основанию равны, равны и их аргументы:

8 + 7x = 4(8 + 3x)

8 + 7x = 32 + 12x

12x - 7x = 8 - 32

5x = -24

x = -24/5

x = -4.8

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение области определения логарифмов, т.е. аргументы обоих логарифмов должны быть положительными:

8 + 7x > 0 => 8 + 7*(-4.8) = 8 - 33.6 = -25.6 < 0

8 + 3x > 0 => 8 + 3*(-4.8) = 8 - 14.4 = -6.4 < 0

Поскольку оба аргумента отрицательные, x = -4.8 не является решением уравнения.

Ответ: нет решений