2.431 Найдите корень уравнения: a) 1/9 * x + 4/9 * x = 3 1/18; б) 5/7 * y + 2/3 * y - 4 = 1/7; в) n + 5/14 * n = 1/7; г) 2/7 * c + 2/3 * c - 11/21 * c = 3 1/2; д) 5/8 * x + x - 3/4 * x = 1 3/4

a) Решим уравнение:

$$\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3 \frac{1}{18}$$

$$\frac{5}{9}x = \frac{55}{18}$$

$$x = \frac{55}{18} : \frac{5}{9}$$

$$x = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5}$$

$$x = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{11}{2}$$

$$x = 5 \frac{1}{2}$$

Ответ: x = 5 1/2

б) Решим уравнение:

$$\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7}$$

$$\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{1}{7} + 4$$

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21}; \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}; 4 = \frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 7} = \frac{28}{7}\)

$$\frac{15}{21}y + \frac{14}{21}y = \frac{1}{7} + \frac{28}{7}$$

$$\frac{29}{21}y = \frac{29}{7}$$

$$y = \frac{29}{7} : \frac{29}{21}$$

$$y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29}$$

$$y = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1}$$

$$y = 3$$

Ответ: y = 3

в) Решим уравнение:

$$n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7}$$

$$\frac{14}{14}n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7}$$

$$\frac{19}{14}n = \frac{1}{7}$$

$$n = \frac{1}{7} : \frac{19}{14}$$

$$n = \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{19}$$

$$n = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 19}$$

$$n = \frac{2}{19}$$

Ответ: n = 2/19

г) Решим уравнение:

$$\frac{2}{7}c + \frac{2}{3}c - \frac{11}{21}c = 3 \frac{1}{2}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}; \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\)

$$\frac{6}{21}c + \frac{14}{21}c - \frac{11}{21}c = \frac{7}{2}$$

$$\frac{9}{21}c = \frac{7}{2}$$

$$\frac{3}{7}c = \frac{7}{2}$$

$$c = \frac{7}{2} : \frac{3}{7}$$

$$c = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3}$$

$$c = \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 3}$$

$$c = \frac{49}{6}$$

$$c = 8 \frac{1}{6}$$

Ответ: c = 8 1/6

д) Решим уравнение:

$$\frac{5}{8}x + x - \frac{3}{4}x = 1 \frac{3}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: \(1 = \frac{8}{8}; \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}\)

$$\frac{5}{8}x + \frac{8}{8}x - \frac{6}{8}x = \frac{7}{4}$$

$$\frac{7}{8}x = \frac{7}{4}$$

$$x = \frac{7}{4} : \frac{7}{8}$$

$$x = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{7}$$

$$x = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1}$$

$$x = 2$$

Ответ: x = 2