2.432 Решите уравнение: a) 1 5/7 : x = 6/7 : 2; б) a : 1 3/4 = 1 3/7 * 1/4; в) 1 2/3 * (1/3 * n + 3/7) = 2 1/4; г) (5/4 * z - 3/8) * 7/8 = 7/8

a) Решим уравнение:

$$1 \frac{5}{7} : x = \frac{6}{7} : 2$$

$$\frac{12}{7} : x = \frac{6}{7} : 2$$

$$\frac{12}{7} : x = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{2}$$

$$\frac{12}{7} : x = \frac{3}{7}$$

$$x = \frac{12}{7} : \frac{3}{7}$$

$$x = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{3}$$

$$x = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1}$$

$$x = 4$$

Ответ: x = 4

б) Решим уравнение:

$$a : 1 \frac{3}{4} = 1 \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{4}$$

$$a : \frac{7}{4} = \frac{10}{7} \cdot \frac{1}{4}$$

$$a : \frac{7}{4} = \frac{10}{28}$$

$$a : \frac{7}{4} = \frac{5}{14}$$

$$a = \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{4}$$

$$a = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4}$$

$$a = \frac{5}{8}$$

Ответ: a = 5/8

в) Решим уравнение:

$$1 \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{3} n + \frac{3}{7}) = 2 \frac{1}{4}$$

$$\frac{5}{3} \cdot (\frac{1}{3} n + \frac{3}{7}) = \frac{9}{4}$$

Умножим обе части уравнения на 3:

$$5 \cdot (\frac{1}{3} n + \frac{3}{7}) = \frac{27}{4}$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$\frac{1}{3} n + \frac{3}{7} = \frac{27}{20}$$

$$\frac{1}{3} n = \frac{27}{20} - \frac{3}{7}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{27}{20} = \frac{27 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{189}{140}; \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{60}{140}\)

$$\frac{1}{3} n = \frac{189}{140} - \frac{60}{140}$$

$$\frac{1}{3} n = \frac{129}{140}$$

$$n = \frac{129}{140} : \frac{1}{3}$$

$$n = \frac{129}{140} \cdot \frac{3}{1}$$

$$n = \frac{387}{140}$$

$$n = 2 \frac{107}{140}$$

Ответ: n = 2 107/140

г) Решим уравнение:

$$(\frac{5}{4} z - \frac{3}{8}) \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{8}$$

Разделим обе части на \(\frac{7}{8}\):

$$\frac{5}{4} z - \frac{3}{8} = 1$$

$$\frac{5}{4} z = 1 + \frac{3}{8}$$

$$\frac{5}{4} z = \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$$

$$\frac{5}{4} z = \frac{11}{8}$$

$$z = \frac{11}{8} : \frac{5}{4}$$

$$z = \frac{11}{8} \cdot \frac{4}{5}$$

$$z = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 5}$$

$$z = \frac{11}{10}$$

$$z = 1 \frac{1}{10}$$

Ответ: z = 1 1/10