Найдите корни уравнения $$\frac{x^3-7x^2-4x+28}{x^2-49}=0$$

Найдем корни уравнения $$\frac{x^3-7x^2-4x+28}{x^2-49}=0$$

Сначала определим ОДЗ: $$x^2 - 49
eq 0$$, следовательно, $$x
eq \pm 7$$.

Теперь решим уравнение x³ - 7x² - 4x + 28 = 0.

Сгруппируем члены: (x³ - 7x²) + (-4x + 28) = 0.

Вынесем общий множитель из каждой группы: x²(x - 7) - 4(x - 7) = 0.

Теперь вынесем (x - 7) за скобки: (x - 7)(x² - 4) = 0.

Тогда либо x - 7 = 0, либо x² - 4 = 0.

Если x - 7 = 0, то x = 7. Но x ≠ 7 по ОДЗ.

Если x² - 4 = 0, то x² = 4, и, следовательно, $$x = \pm 2$$.

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -2$$