Решите уравнение: б) x⁴-19x² + 48 = 0.

б) Решим уравнение x⁴ - 19x² + 48 = 0.

Введем новую переменную y = x². Тогда уравнение примет вид y² - 19y + 48 = 0.

Найдем дискриминант: $$D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 361 - 192 = 169$$.

Тогда $$y_1 = \frac{19 + \sqrt{169}}{2} = \frac{19 + 13}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$y_2 = \frac{19 - \sqrt{169}}{2} = \frac{19 - 13}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Теперь найдем x.

Если y = 16, то x² = 16, и $$x = \pm 4$$.

Если y = 3, то x² = 3, и $$x = \pm \sqrt{3}$$.

Ответ: $$x_1 = 4, x_2 = -4, x_3 = \sqrt{3}, x_4 = -\sqrt{3}$$