Решите уравнение методом введения новой переменной: (x²+3x)(x²+3x-2) = 8.

Решим уравнение (x² + 3x)(x² + 3x - 2) = 8.

Введем новую переменную y = x² + 3x. Тогда уравнение примет вид y(y - 2) = 8.

Раскроем скобки и приведем к стандартному виду: y² - 2y - 8 = 0.

Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$.

Тогда $$y_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$y_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь найдем x.

Если y = 4, то x² + 3x = 4, и x² + 3x - 4 = 0.

Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$.

Тогда $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Если y = -2, то x² + 3x = -2, и x² + 3x + 2 = 0.

Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$.

Тогда $$x_3 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

$$x_4 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -4, x_3 = -1, x_4 = -2$$