Найдите корни уравнения \(\dfrac{x^3-7x^2-4x+28}{x^2-49}=0\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \(x^3-7x^2-4x+28=(x-7)(x^2-4)=(x-7)(x-2)(x+2)\), а \(x^2-49=(x-7)(x+7)\). Из числителя получаем кандидаты \(x=7,\,2,\,-2\). Значения \(x=7\) и \(x=-7\) запрещены знаменателем, поэтому \(x=7\) не подходит.

Ответ: \(x=-2\) и \(x=2\).