Решите уравнение методом введения новой переменной: \((x^2+3x)(x^2+3x-2)=8\).

Введём новую переменную \(t=x^2+3x\). Тогда \(t(t-2)=8\), откуда \(t^2-2t-8=0\), то есть \((t-4)(t+2)=0\). Следовательно, \(t=4\) или \(t=-2\).

При \(t=4\): \(x^2+3x-4=0\), откуда \((x+4)(x-1)=0\) и \(x=-4\) или \(x=1\).

При \(t=-2\): \(x^2+3x+2=0\), откуда \((x+1)(x+2)=0\) и \(x=-1\) или \(x=-2\).

Ответ: \(-4,\,-2,\,-1,\,1\).