При каких значениях \(a\) разность дробей \(\dfrac{18a+3}{4a^2-9}\) и \(\dfrac{3-3a}{3+2a}\) равна дроби \(\dfrac{5}{2a-3}\)?

Знаменатели не должны равняться нулю: \(a\ne\dfrac32\) и \(a\ne-\dfrac32\).

Запишем уравнение и учтём, что \(4a^2-9=(2a-3)(2a+3)\):

\[\frac{18a+3}{(2a-3)(2a+3)}-\frac{3-3a}{2a+3}=\frac{5}{2a-3}.\]

Умножим обе части на \((2a-3)(2a+3)\):

\[18a+3-(3-3a)(2a-3)=5(2a+3).\]

После раскрытия скобок получаем \(6a^2-7a-3=0\), то есть \((3a+1)(2a-3)=0\). Кандидаты: \(a=-\dfrac13\) и \(a=\dfrac32\). Второе значение запрещено областью допустимых значений.

Ответ: \(a=-\dfrac13\).