1. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) x² – 15x – 16 = 0; r) t² – 6 = 0; б) m² – 6m- 11 = 0; д) 5х2 – 18x = 0; в) 12х2 – 4x - 1 = 0; e) 2y² – 41 = 0.

Решим уравнения и выполним проверку по теореме Виета.

1. a) $$x^2 - 15x - 16 = 0$$
   По теореме Виета:
   $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 15 \ x_1 \cdot x_2 = -16 \end{cases}$$ Подбором находим корни: $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = 16$$.
   Проверка:
   $$\begin{cases} -1 + 16 = 15 \ -1 \cdot 16 = -16 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 15 = 15 \ -16 = -16 \end{cases}$$ – верно.
   
2. б) $$m^2 - 6m - 11 = 0$$
   По теореме Виета:
   $$\begin{cases} m_1 + m_2 = 6 \ m_1 \cdot m_2 = -11 \end{cases}$$ Найдем корни через дискриминант:
   $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 36 + 44 = 80$$
   $$m_1 = \frac{6 + \sqrt{80}}{2} = \frac{6 + 4\sqrt{5}}{2} = 3 + 2\sqrt{5}$$
   $$m_2 = \frac{6 - \sqrt{80}}{2} = \frac{6 - 4\sqrt{5}}{2} = 3 - 2\sqrt{5}$$
   Проверка:
   $$m_1 + m_2 = (3 + 2\sqrt{5}) + (3 - 2\sqrt{5}) = 6$$
   $$m_1 \cdot m_2 = (3 + 2\sqrt{5}) \cdot (3 - 2\sqrt{5}) = 9 - (4 \cdot 5) = 9 - 20 = -11$$
   Теорема Виета выполняется.
3. в) $$12x^2 - 4x - 1 = 0$$
   По теореме Виета:
   $$\begin{cases} x_1 + x_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{-1}{12} \end{cases}$$ Найдем корни через дискриминант:
   $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64$$
   $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$
   $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6}$$
   Проверка:
   $$x_1 + x_2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
   $$x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{1}{12}$$
   Теорема Виета выполняется.
4. г) $$t^2 - 6 = 0$$
   $$t^2 = 6$$
   $$t_1 = \sqrt{6}$$
   $$t_2 = -\sqrt{6}$$
   Проверка:
   $$\begin{cases} t_1 + t_2 = 0 \\ t_1 \cdot t_2 = -6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \sqrt{6} + (-\sqrt{6}) = 0 \\ \sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6}) = -6 \end{cases}$$ – верно.
   
5. д) $$5x^2 - 18x = 0$$
   $$x(5x - 18) = 0$$
   $$x_1 = 0$$
   $$5x - 18 = 0$$
   $$5x = 18$$
   $$x_2 = \frac{18}{5} = 3,6$$
   Проверка:
   $$\begin{cases} x_1 + x_2 = \frac{18}{5} \\ x_1 \cdot x_2 = 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 0 + 3,6 = 3,6 \\ 0 \cdot 3,6 = 0 \end{cases}$$ – верно.
6. е) $$2y^2 - 41 = 0$$
   $$2y^2 = 41$$
   $$y^2 = \frac{41}{2}$$
   $$y_1 = \sqrt{\frac{41}{2}}$$
   $$y_2 = -\sqrt{\frac{41}{2}}$$
   Проверка:
   $$\begin{cases} y_1 + y_2 = 0 \\ y_1 \cdot y_2 = -\frac{41}{2} \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \sqrt{\frac{41}{2}} + (-\sqrt{\frac{41}{2}}) = 0 \\ \sqrt{\frac{41}{2}} \cdot (-\sqrt{\frac{41}{2}}) = -\frac{41}{2} \end{cases}$$ – верно.

Ответ: см. решение.