5. Один из корней уравнения 5x² + bx + 24 = 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b.

Один из корней уравнения $$5x^2 + bx + 24 = 0$$ равен 8. Найдем другой корень и коэффициент b.

Пусть $$x_1 = 8$$. По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения $$x^2 + \frac{b}{5}x + \frac{24}{5} = 0$$:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{5} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{24}{5} \end{cases}$$

Тогда:

$$8 \cdot x_2 = \frac{24}{5}$$

$$x_2 = \frac{24}{5 \cdot 8} = \frac{3}{5} = 0,6$$

$$8 + 0,6 = -\frac{b}{5}$$

$$8,6 = -\frac{b}{5}$$

$$b = -8,6 \cdot 5 = -43$$

Ответ: $$x_2 = 0,6$$, $$b = -43$$.