Найдите корни уравнения x² - 54 = -3x.

Решение:

Перенесём все члены уравнения \( x^2 - 54 = -3x \) в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.

1. Перенесём \( -3x \) в левую часть: \( x^2 + 3x - 54 = 0 \)
2. Это квадратное уравнение. Для его решения используем формулу дискриминанта. Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -54 \).
3. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -9.