Решите уравнение 11/(x-5) = 5/(x-11).

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \frac{11}{x-5} = \frac{5}{x-11} \), используем метод пропорции.

1. Перемножим крест-накрест: \( 11(x-11) = 5(x-5) \)
2. Раскроем скобки: \( 11x - 121 = 5x - 25 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 11x - 5x = 121 - 25 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 6x = 96 \)
5. Разделим обе части на 6: \( x = 16 \)
6. Проверим, не равен ли знаменатель нулю при \( x = 16 \): \( 16 - 5 = 11 \neq 0 \) и \( 16 - 11 = 5 \neq 0 \). Решение подходит.

Ответ: x = 16.