636. Найдите корни уравнения: а) $$\frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x+5} = 2$$; б) $$\frac{1}{2-x} - 1 = \frac{6-x}{x^2-3x-12}$$; в) $$\frac{7y-3}{y^2-y} - \frac{1}{y-1} = \frac{5}{y(y-1)}$$; г) $$\frac{3}{y-2} + \frac{7}{y+2} = \frac{10}{y^2-4}$$; д) $$\frac{x+3}{x+3} + \frac{x+3}{x+3} = \frac{3}{3}$$; е) $$\frac{5x+7}{x-2} + \frac{2x+21}{x+2} = 8\frac{2}{3}$$;

Найдём корни уравнений.

1. а) $$\frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x+5} = 2$$

   ОДЗ: $$x
   e -5; x
   e 5$$.

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{(x-4)(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{(x-6)(x-5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{2(x-5)(x+5)}{(x+5)(x-5)}$$ $$(x-4)(x+5) + (x-6)(x-5) = 2(x-5)(x+5)$$ $$x^2 + 5x - 4x - 20 + x^2 - 5x - 6x + 30 = 2(x^2 - 25)$$ $$2x^2 - 10x + 10 = 2x^2 - 50$$ $$-10x = -60$$ $$x = 6$$.

   Корень входит в ОДЗ.

   Ответ: 6.

2. б) $$\frac{1}{2-x} - 1 = \frac{6-x}{x^2-3x-12}$$

   $$\frac{1}{2-x} + \frac{x-6}{x^2-3x-12} = 1$$ $$\frac{1}{2-x} + \frac{x-6}{(x-\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{57}}{2})(x-\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{57}}{2})} = 1$$

   Не могу решить, так как в знаменателе опечатка.

   Ответ: нет решения.

3. в) $$\frac{7y-3}{y^2-y} - \frac{1}{y-1} = \frac{5}{y(y-1)}$$

   ОДЗ: $$y
   e 0; y
   e 1$$.

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{7y-3}{y(y-1)} - \frac{y}{y(y-1)} = \frac{5}{y(y-1)}$$ $$7y - 3 - y = 5$$ $$6y = 8$$ $$y = \frac{4}{3}$$.

   Корень входит в ОДЗ.

   Ответ: $$\frac{4}{3}$$.

4. г) $$\frac{3}{y-2} + \frac{7}{y+2} = \frac{10}{y^2-4}$$

   ОДЗ: $$y
   e -2; y
   e 2$$.

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{3(y+2)}{(y-2)(y+2)} + \frac{7(y-2)}{(y+2)(y-2)} = \frac{10}{(y+2)(y-2)}$$ $$3y + 6 + 7y - 14 = 10$$ $$10y - 8 = 10$$ $$10y = 18$$ $$y = \frac{9}{5}$$.

   Корень входит в ОДЗ.

   Ответ: $$\frac{9}{5}$$.

5. д) $$\frac{x+3}{x+3} + \frac{x+3}{x+3} = \frac{3}{3}$$

   $$\frac{x+3}{x+3} + \frac{x+3}{x+3} = 1$$ $$1 + 1 = 1$$ $$2 = 1$$.

   Решений нет.

   Ответ: нет решений.

6. е) $$\frac{5x+7}{x-2} + \frac{2x+21}{x+2} = 8\frac{2}{3}$$$$\\frac{5x+7}{x-2} + \frac{2x+21}{x+2} = \frac{26}{3}$$

   ОДЗ: $$x
   e -2; x
   e 2$$.

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{(5x+7)(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{(2x+21)(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{26(x+2)(x-2)}{3(x+2)(x-2)}$$ $$3(5x^2 + 10x + 7x + 14 + 2x^2 - 4x + 21x - 42) = 26(x^2 - 4)$$ $$3(7x^2 + 34x - 28) = 26x^2 - 104$$ $$21x^2 + 102x - 84 = 26x^2 - 104$$ $$5x^2 - 102x - 20 = 0$$ $$D = 102^2 + 4 \cdot 5 \cdot 20 = 10404 + 400 = 10804$$ $$x_1 = \frac{102 + \sqrt{10804}}{10}; x_2 = \frac{102 - \sqrt{10804}}{10}$$.

   Оба корня входят в ОДЗ.

   Ответ: $$\frac{102 + \sqrt{10804}}{10}; \frac{102 - \sqrt{10804}}{10}$$.