534. Найдите корни уравнения: a) 5x2 11x + 2 = 0; 6) 2p² + 7p - 30 = 0; в) 9y2 - 30y + 25 = 0; г) 35х2 + 2x - 1 = 0; д) 2у2 - y - 5 = 0; e) 16x2 - 8x + 1 = 0.

a) Решим квадратное уравнение $$5x^2 - 11x + 2 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$$.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 0.2$$

б) Решим квадратное уравнение $$2p^2 + 7p - 30 = 0$$.

Дискриминант $$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 49 + 240 = 289$$.

Корни уравнения:

$$p_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 17}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$

$$p_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 17}{4} = \frac{-24}{4} = -6$$

Ответ: $$p_1 = 2.5$$, $$p_2 = -6$$

в) Решим квадратное уравнение $$9y^2 - 30y + 25 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-30)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 - 900 = 0$$.

Корень уравнения:

$$y = \frac{-(-30)}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Ответ: $$y = 1\frac{2}{3}$$

г) Решим квадратное уравнение $$35x^2 + 2x - 1 = 0$$.

Дискриминант $$D = 2^2 - 4 \cdot 35 \cdot (-1) = 4 + 140 = 144$$.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 35} = \frac{-2 + 12}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 35} = \frac{-2 - 12}{70} = \frac{-14}{70} = -\frac{1}{5} = -0.2$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{7}$$, $$x_2 = -0.2$$

д) Решим квадратное уравнение $$2y^2 - y - 5 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41$$.

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$$

$$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$$

Ответ: $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$$, $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$$

e) Решим квадратное уравнение $$16x^2 - 8x + 1 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0$$.

Корень уравнения:

$$x = \frac{-(-8)}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: $$x = 0.25$$