538. Решите уравнение: a) 8x2 - 14x + 5 = 0; б) 12t² + 16t - 3 = 0; в) 4p² + 4p + 1 = 0; д) м² + 6m - 19 = 0; e) 5y² + 26y - 24 = 0; ж) 22 - 34z + 289 = 0; 3) 3x² + 32x + 80 = 0.

a) Решим квадратное уравнение $$8x^2 - 14x + 5 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 = 196 - 160 = 36$$.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1.25$$

$$x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = 0.5$$

Ответ: $$x_1 = 1.25$$, $$x_2 = 0.5$$

б) Решим квадратное уравнение $$12t^2 + 16t - 3 = 0$$.

Дискриминант $$D = (16)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400$$.

Корни уравнения:

$$t_1 = \frac{-16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$$

$$t_2 = \frac{-16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{-16 - 20}{24} = \frac{-36}{24} = -1.5$$

Ответ: $$t_1 = \frac{1}{6}$$, $$t_2 = -1.5$$

в) Решим квадратное уравнение $$4p^2 + 4p + 1 = 0$$.

Дискриминант $$D = (4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$$.

Корень уравнения:

$$p = \frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{-4}{8} = -0.5$$

Ответ: $$p = -0.5$$

д) Решим квадратное уравнение $$m^2 + 6m - 19 = 0$$.

Дискриминант $$D = (6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112$$.

Корни уравнения:

$$m_1 = \frac{-6 + \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7}$$

$$m_2 = \frac{-6 - \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7}$$

Ответ: $$m_1 = -3 + 2\sqrt{7}$$, $$m_2 = -3 - 2\sqrt{7}$$

e) Решим квадратное уравнение $$5y^2 + 26y - 24 = 0$$.

Дискриминант $$D = (26)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156$$.

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$$

$$y_2 = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6$$

Ответ: $$y_1 = 0.8$$, $$y_2 = -6$$

ж) Решим квадратное уравнение $$z^2 - 34z + 289 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 289 = 1156 - 1156 = 0$$.

Корень уравнения:

$$z = \frac{-(-34)}{2 \cdot 1} = \frac{34}{2} = 17$$

Ответ: $$z = 17$$

з) Решим квадратное уравнение $$3x^2 + 32x + 80 = 0$$.

Дискриминант $$D = (32)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80 = 1024 - 960 = 64$$.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-32 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 + 8}{6} = \frac{-24}{6} = -4$$

$$x_2 = \frac{-32 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 - 8}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3}$$

Ответ: $$x_1 = -4$$, $$x_2 = -\frac{20}{3}$$