537. Решите уравнение, используя формулу (II): a) 3x² - 14x + 16 = 0; б) 5p² - 16p + 3 = 0; B) d² + 2d - 80 = 0; г) х² - 22x - 23 = 0; д) 4t² - 36t + 77 = 0; e) 15y² - 22y - 37 = 0; ж) 7z2 - 20z + 14 = 0; 3) у² - 10у - 25 = 0.

a) Решим квадратное уравнение $$3x^2 - 14x + 16 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$$.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

Ответ: $$x_1 = 2\frac{2}{3}$$, $$x_2 = 2$$

б) Решим квадратное уравнение $$5p^2 - 16p + 3 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 = 196$$.

Корни уравнения:

$$p_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

$$p_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

Ответ: $$p_1 = 3$$, $$p_2 = 0.2$$

в) Решим квадратное уравнение $$d^2 + 2d - 80 = 0$$.

Дискриминант $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$$.

Корни уравнения:

$$d_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$d_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Ответ: $$d_1 = 8$$, $$d_2 = -10$$

г) Решим квадратное уравнение $$x^2 - 22x - 23 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576$$.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23$$

$$x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{22 - 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: $$x_1 = 23$$, $$x_2 = -1$$

д) Решим квадратное уравнение $$4t^2 - 36t + 77 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 77 = 1296 - 1232 = 64$$.

Корни уравнения:

$$t_1 = \frac{-(-36) + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{36 + 8}{8} = \frac{44}{8} = 5.5$$

$$t_2 = \frac{-(-36) - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{36 - 8}{8} = \frac{28}{8} = 3.5$$

Ответ: $$t_1 = 5.5$$, $$t_2 = 3.5$$

e) Решим квадратное уравнение $$15y^2 - 22y - 37 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704$$.

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}$$

$$y_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 - 52}{30} = \frac{-30}{30} = -1$$

Ответ: $$y_1 = \frac{37}{15}$$, $$y_2 = -1$$

ж) Решим квадратное уравнение $$7z^2 - 20z + 14 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-20)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 14 = 400 - 392 = 8$$.

Корни уравнения:

$$z_1 = \frac{-(-20) + \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{20 + 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}$$

$$z_2 = \frac{-(-20) - \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{20 - 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}$$

Ответ: $$z_1 = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}$$, $$z_2 = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}$$

з) Решим квадратное уравнение $$y^2 - 10y - 25 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 100 + 100 = 200$$.

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{200}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 10\sqrt{2}}{2} = 5 + 5\sqrt{2}$$

$$y_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{200}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 10\sqrt{2}}{2} = 5 - 5\sqrt{2}$$

Ответ: $$y_1 = 5 + 5\sqrt{2}$$, $$y_2 = 5 - 5\sqrt{2}$$