535. При каких значениях х: а) трёхчлен х² - 11х + 31 принимает значение, равное 1; б) значения многочленов х² - 5х - 3 и 2х - 5 равны; в) двучлен 7х + 1 равен трёхчлену 3х2 - 2x + 1; г) трёхчлен -2x² + 5x + 6 равен двучлену 4x² + 5x?

a) Решим уравнение $$x^2 - 11x + 31 = 1$$. $$x^2 - 11x + 30 = 0$$. $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1$$. $$x_1 = \frac{11 + 1}{2} = 6$$, $$x_2 = \frac{11 - 1}{2} = 5$$.

б) Решим уравнение $$x^2 - 5x - 3 = 2x - 5$$. $$x^2 - 7x + 2 = 0$$. $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 - 8 = 41$$. $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$$, $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$$.

в) Решим уравнение $$7x + 1 = 3x^2 - 2x + 1$$. $$3x^2 - 9x = 0$$. $$3x(x - 3) = 0$$. $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 3$$.

г) Решим уравнение $$-2x^2 + 5x + 6 = 4x^2 + 5x$$. $$6x^2 - 6 = 0$$. $$x^2 = 1$$. $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -1$$.

Ответ: a) 6, 5; б) $$\frac{7 + \sqrt{41}}{2}$$, $$\frac{7 - \sqrt{41}}{2}$$; в) 0, 3; г) 1, -1.