544. Найдите корни уравнения: a) (2x-3)(5x + 1) = 2x + 2/5; 6) (3x - 1)(x + 3) = x(1+ 6x); в) (x - 1)(x + 1) = 2(5x-10½). г) -x(x + 7) = (x - 2)(x + 2).

a) Решим уравнение $$(2x-3)(5x + 1) = 2x + \frac{2}{5}$$. Раскроем скобки в левой части:

$$10x^2 + 2x - 15x - 3 = 2x + \frac{2}{5}$$

$$10x^2 - 13x - 3 = 2x + \frac{2}{5}$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$10x^2 - 15x - 3 - \frac{2}{5} = 0$$

$$10x^2 - 15x - \frac{17}{5} = 0$$

$$50x^2 - 75x - 17 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-75)^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-17) = 5625 + 3400 = 9025$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{75 + \sqrt{9025}}{2 \cdot 50} = \frac{75 + 95}{100} = \frac{170}{100} = 1.7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{75 - \sqrt{9025}}{2 \cdot 50} = \frac{75 - 95}{100} = \frac{-20}{100} = -0.2$$

Ответ: $$x_1 = 1.7$$, $$x_2 = -0.2$$

---

б) Решим уравнение $$(3x - 1)(x + 3) = x(1+ 6x)$$. Раскроем скобки в обеих частях:

$$3x^2 + 9x - x - 3 = x + 6x^2$$

$$3x^2 + 8x - 3 = x + 6x^2$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$-3x^2 + 7x - 3 = 0$$

$$3x^2 - 7x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 49 - 36 = 13$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{13}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{13}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}$$, $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$$

---

в) Решим уравнение $$(x - 1)(x + 1) = 2(5x-10\frac{1}{2})$$. Раскроем скобки в обеих частях:

$$x^2 - 1 = 10x - 21$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$x^2 - 10x + 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 100 - 80 = 20$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2\sqrt{5}}{2} = 5 + \sqrt{5}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2\sqrt{5}}{2} = 5 - \sqrt{5}$$

Ответ: $$x_1 = 5 + \sqrt{5}$$, $$x_2 = 5 - \sqrt{5}$$

---

г) Решим уравнение $$-x(x + 7) = (x - 2)(x + 2)$$. Раскроем скобки в обеих частях:

$$-x^2 - 7x = x^2 - 4$$

Перенесем все члены в правую часть:

$$2x^2 + 7x - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -4$$