543. Решите уравнение: a) 25 = 26x - x²; 6) 3x² = 10 - 29x; в) у² = 4y + 96; г) 3p² + 3 = 10p; д) х² - 20x = 20x + 100; e) 25x² - 13x = 10x² - 7.

a) Решим уравнение $$25 = 26x - x^2$$. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$x^2 - 26x + 25 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 - 24}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$x_1 = 25$$, $$x_2 = 1$$

---

б) Решим уравнение $$3x^2 = 10 - 29x$$. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$3x^2 + 29x - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 29^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 841 + 120 = 961$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-29 + \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{-29 + 31}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-29 - \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{-29 - 31}{6} = \frac{-60}{6} = -10$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = -10$$

---

в) Решим уравнение $$y^2 = 4y + 96$$. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$y^2 - 4y - 96 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: $$y_1 = 12$$, $$y_2 = -8$$

---

г) Решим уравнение $$3p^2 + 3 = 10p$$. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$3p^2 - 10p + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$$

$$p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$p_1 = 3$$, $$p_2 = \frac{1}{3}$$

---

д) Решим уравнение $$x^2 - 20x = 20x + 100$$. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$x^2 - 40x - 100 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 1600 + 400 = 2000$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + \sqrt{2000}}{2 \cdot 1} = \frac{40 + 20\sqrt{5}}{2} = 20 + 10\sqrt{5}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 - \sqrt{2000}}{2 \cdot 1} = \frac{40 - 20\sqrt{5}}{2} = 20 - 10\sqrt{5}$$

Ответ: $$x_1 = 20 + 10\sqrt{5}$$, $$x_2 = 20 - 10\sqrt{5}$$

---

e) Решим уравнение $$25x^2 - 13x = 10x^2 - 7$$. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$15x^2 - 13x + 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 7 = 169 - 420 = -251$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет