545. Решите уравнение: a) (x + 4)² = 3x + 40; б) (2x - 3)² = 11x - 19; в) 3(x + 4)² = 10x + 32; г) 15x² + 17 = 15(x + 1)²;

a) Решим уравнение $$(x + 4)^2 = 3x + 40$$. Раскроем скобки:

$$x^2 + 8x + 16 = 3x + 40$$

$$x^2 + 5x - 24 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -8$$

---

б) Решим уравнение $$(2x - 3)^2 = 11x - 19$$. Раскроем скобки:

$$4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19$$

$$4x^2 - 23x + 28 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 - 448 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{81}}{8} = \frac{23 + 9}{8} = \frac{32}{8} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{81}}{8} = \frac{23 - 9}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75$$

Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = 1.75$$

---

в) Решим уравнение $$3(x + 4)^2 = 10x + 32$$. Раскроем скобки:

$$3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32$$

$$3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32$$

$$3x^2 + 14x + 16 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{4}}{6} = \frac{-14 + 2}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{4}}{6} = \frac{-14 - 2}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$$

Ответ: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = -\frac{8}{3}$$

---

г) Решим уравнение $$15x^2 + 17 = 15(x + 1)^2$$. Раскроем скобки:

$$15x^2 + 17 = 15(x^2 + 2x + 1)$$

$$15x^2 + 17 = 15x^2 + 30x + 15$$

$$30x = 2$$

$$x = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$

Ответ: $$x = \frac{1}{15}$$