542. Найдите корни уравнения: a) (2x-3)(5x + 1) = 2x+; 2/ б) (3у – 1)(y + 3) = y(1 + 6y);

а) Решим уравнение $$(2x - 3)(5x + 1) = 2x + \frac{5}{2}$$. Раскроем скобки: $$10x^2 + 2x - 15x - 3 = 2x + \frac{5}{2}$$. Приведем подобные слагаемые: $$10x^2 - 13x - 3 = 2x + \frac{5}{2}$$. Перенесем все в левую часть: $$10x^2 - 15x - \frac{11}{2} = 0$$. Умножим на 2: $$20x^2 - 30x - 11 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-30)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (-11) = 900 + 880 = 1780$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{30 + \sqrt{1780}}{2 \cdot 20} = \frac{30 + 2\sqrt{445}}{40} = \frac{15 + \sqrt{445}}{20}$$; $$x_2 = \frac{30 - \sqrt{1780}}{2 \cdot 20} = \frac{30 - 2\sqrt{445}}{40} = \frac{15 - \sqrt{445}}{20}$$.

б) Решим уравнение $$(3y - 1)(y + 3) = y(1 + 6y)$$. Раскроем скобки: $$3y^2 + 9y - y - 3 = y + 6y^2$$. Приведем подобные слагаемые: $$3y^2 + 8y - 3 = y + 6y^2$$. Перенесем все в левую часть: $$-3y^2 + 7y - 3 = 0$$. Умножим на -1: $$3y^2 - 7y + 3 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 49 - 36 = 13$$.

Найдем корни: $$y_1 = \frac{7 + \sqrt{13}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}$$; $$y_2 = \frac{7 - \sqrt{13}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$$.

Ответ: а) $$x_1 = \frac{15 + \sqrt{445}}{20}$$, $$x_2 = \frac{15 - \sqrt{445}}{20}$$; б) $$y_1 = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}$$, $$y_2 = \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$$