543. Решите уравнение: a) (x + 4)² = 3x + 40; б) (2p – 3)² = 11p – 19; в) 3(x + 4)² = 10x + 32; г) 15y² + 17 = 15(y + 1)²;

a) Решим уравнение $$(x + 4)^2 = 3x + 40$$. Раскроем скобки: $$x^2 + 8x + 16 = 3x + 40$$. Перенесем все в левую часть: $$x^2 + 5x - 24 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$; $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$.

б) Решим уравнение $$(2p - 3)^2 = 11p - 19$$. Раскроем скобки: $$4p^2 - 12p + 9 = 11p - 19$$. Перенесем все в левую часть: $$4p^2 - 23p + 28 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 - 448 = 81$$.

Найдем корни: $$p_1 = \frac{23 + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{23 + 9}{8} = \frac{32}{8} = 4$$; $$p_2 = \frac{23 - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{23 - 9}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75$$.

в) Решим уравнение $$3(x + 4)^2 = 10x + 32$$. Раскроем скобки: $$3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32$$. $$3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32$$. Перенесем все в левую часть: $$3x^2 + 14x + 16 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 + 2}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$; $$x_2 = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 - 2}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$$.

г) Решим уравнение $$15y^2 + 17 = 15(y + 1)^2$$. Раскроем скобки: $$15y^2 + 17 = 15(y^2 + 2y + 1)$$. $$15y^2 + 17 = 15y^2 + 30y + 15$$. Перенесем все в левую часть: $$-30y + 2 = 0$$. Отсюда $$30y = 2$$, $$y = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$.

Ответ: а) $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -8$$; б) $$p_1 = 4$$, $$p_2 = 1.75$$; в) $$x_1 = -2$$, $$x_2 = -\frac{8}{3}$$; г) $$y = \frac{1}{15}$$