540. Решите уравнение: a) 5x2 = 9x + 2; 6) -t² = 5t 14; в) 6x + 9 = x²; г) 2 - 5 = 2² - 25;

a) Решим уравнение $$5x^2 = 9x + 2$$. Перенесем все в левую часть: $$5x^2 - 9x - 2 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2$$; $$x_2 = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2$$.

б) Решим уравнение $$-t^2 = 5t - 14$$. Перенесем все в левую часть: $$-t^2 - 5t + 14 = 0$$. Умножим на -1: $$t^2 + 5t - 14 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$.

Найдем корни: $$t_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2$$; $$t_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$.

в) Решим уравнение $$6x + 9 = x^2$$. Перенесем все в левую часть: $$-x^2 + 6x + 9 = 0$$. Умножим на -1: $$x^2 - 6x - 9 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 6\sqrt{2}}{2} = 3 + 3\sqrt{2}$$; $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 6\sqrt{2}}{2} = 3 - 3\sqrt{2}$$.

г) Решим уравнение $$2 - 5 = z^2 - 25$$. Упростим: $$-3 = z^2 - 25$$. Перенесем все в левую часть: $$-z^2 + 22 = 0$$. Умножим на -1: $$z^2 - 22 = 0$$.

Отсюда $$z^2 = 22$$. Следовательно, $$z_1 = \sqrt{22}$$, $$z_2 = -\sqrt{22}$$.

Ответ: а) $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -0.2$$; б) $$t_1 = 2$$, $$t_2 = -7$$; в) $$x_1 = 3 + 3\sqrt{2}$$, $$x_2 = 3 - 3\sqrt{2}$$; г) $$z_1 = \sqrt{22}$$, $$z_2 = -\sqrt{22}$$