2. Найдите корни уравнения 16 x² + x - 6 x²-x = 1 x.

Решим уравнение:

$$\frac{16}{x^2 + x} - \frac{6}{x^2 - x} = \frac{1}{x}$$

ОДЗ: $$x
eq 0, x
eq 1, x
eq -1$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{16}{x(x + 1)} - \frac{6}{x(x - 1)} = \frac{1}{x}$$

$$\frac{16(x-1) - 6(x+1)}{x(x + 1)(x - 1)} = \frac{1}{x}$$

$$\frac{16x - 16 - 6x - 6}{x(x^2 - 1)} = \frac{1}{x}$$

$$\frac{10x - 22}{x(x^2 - 1)} = \frac{1}{x}$$

$$x(10x - 22) = x^3 - 1$$

$$10x^2 - 22x = x^3 - x$$

$$x^3 - 10x^2 + 21x = 0$$

$$x(x^2 - 10x + 21) = 0$$

$$x = 0$$ (не входит в ОДЗ) или $$x^2 - 10x + 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 10x + 21 = 0$$

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$

$$x_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3$$

Ответ: 7; 3