4. Найдите решение неравенства 3 x+1 ≤ 5 x+2.

Решим неравенство:

$$\frac{3}{x+1} \le \frac{5}{x+2}$$

$$\frac{3}{x+1} - \frac{5}{x+2} \le 0$$

$$\frac{3(x+2) - 5(x+1)}{(x+1)(x+2)} \le 0$$

$$\frac{3x + 6 - 5x - 5}{(x+1)(x+2)} \le 0$$

$$\frac{-2x + 1}{(x+1)(x+2)} \le 0$$

$$\frac{2x - 1}{(x+1)(x+2)} \ge 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$$

$$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$$

$$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$$

Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

        +                 -                   +                   -
------------------------|-----------------------|-----------------------|-------------------->
                       -2                    -1                    1/2

Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю:

$$x \in (-2; -1) \cup [\frac{1}{2}; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-2; -1) \cup [\frac{1}{2}; +\infty)$$