5. Найдите корни уравнения. x² 1 a) -= ; x+3 4 x²-10 3x 6) -= .

Решим уравнения:

1. a) $$\frac{x^2}{x+3} = \frac{1}{4}$$
   $$4x^2 = x + 3$$
   $$4x^2 - x - 3 = 0$$
   Найдем дискриминант:
   $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$$
   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 + 7}{8} = \frac{8}{8} = 1$$
   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 7}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$$
   Проверим:
   При x=1: $$\frac{1^2}{1+3} = \frac{1}{4}$$ - верно
   При x=-3/4: $$\frac{(-\frac{3}{4})^2}{-\frac{3}{4}+3} = \frac{\frac{9}{16}}{\frac{9}{4}} = \frac{9 \cdot 4}{16 \cdot 9} = \frac{1}{4}$$ - верно
2. б) $$\frac{x^2 - 10}{x+2} = \frac{3x}{x+2}$$
   $$x^2 - 10 = 3x$$
   $$x^2 - 3x - 10 = 0$$
   По теореме Виета:
   $$x_1 + x_2 = 3$$
   $$x_1 \cdot x_2 = -10$$
   $$x_1 = 5, x_2 = -2$$
   Проверим:
   При x=5: $$\frac{5^2 - 10}{5+2} = \frac{25-10}{7} = \frac{15}{7}$$, $$\frac{3 \cdot 5}{5+2} = \frac{15}{7}$$ - верно
   При x=-2: знаменатель обращается в 0, значит x=-2 не является корнем

Ответ: a) 1, -3/4; б) 5