Найдите корни уравнения x³ – 3x² – 36x + 108 x² – 9 = 0.

Найдем корни уравнения:

$$\frac{x^3 - 3x^2 - 36x + 108}{x^2 - 9} = 0$$

Разложим числитель на множители:

$$x^3 - 3x^2 - 36x + 108 = x^2(x - 3) - 36(x - 3) = (x^2 - 36)(x - 3) = (x - 6)(x + 6)(x - 3)$$

Разложим знаменатель на множители:

$$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$

Тогда уравнение примет вид:

$$\frac{(x - 6)(x + 6)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = 0$$

Сократим дробь:

$$\frac{(x - 6)(x + 6)}{(x + 3)} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$(x - 6)(x + 6) = 0$$ и $$x + 3
eq 0$$

$$x = 6$$ или $$x = -6$$ и $$x
eq -3$$

Ответ: $$x = 6$$, $$x = -6$$