Решите уравнение: a) 2x4–6x2 = 0; б) x4 – 14x² + 45 = 0.

Решим уравнение:

a) $$2x^4 - 6x^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$2x^2(x^2 - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$2x^2 = 0$$ или $$x^2 - 3 = 0$$

$$x^2 = 0$$ или $$x^2 = 3$$

$$x = 0$$ или $$x = \pm\sqrt{3}$$

б) $$x^4 - 14x^2 + 45 = 0$$

Введем замену $$y = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 14y + 45 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16$$

$$y_1 = \frac{14 + \sqrt{16}}{2} = \frac{14 + 4}{2} = 9$$

$$y_2 = \frac{14 - \sqrt{16}}{2} = \frac{14 - 4}{2} = 5$$

Вернемся к замене:

$$x^2 = 9$$ или $$x^2 = 5$$

$$x = \pm 3$$ или $$x = \pm \sqrt{5}$$

Ответ: a) $$x = 0$$, $$x = \pm \sqrt{3}$$; б) $$x = \pm 3$$, $$x = \pm \sqrt{5}$$