Решите уравнение методом введения новой переменной: (x² – 10)² – 5(x² – 10) = 6.

Решим уравнение методом введения новой переменной:

$$(x^2 - 10)^2 - 5(x^2 - 10) = 6$$

Введем замену $$y = x^2 - 10$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 5y = 6$$

$$y^2 - 5y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

$$y_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5 + 7}{2} = 6$$

$$y_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5 - 7}{2} = -1$$

Вернемся к замене:

$$x^2 - 10 = 6$$ или $$x^2 - 10 = -1$$

$$x^2 = 16$$ или $$x^2 = 9$$

$$x = \pm 4$$ или $$x = \pm 3$$

Ответ: $$x = \pm 4$$, $$x = \pm 3$$