При каких значениях b разность дробей 5–2b и 2b–3 рав- 3b+1 3b–1 22b – 4 на дроби ? 9b²–1

При каких значениях b разность дробей $$\frac{5-2b}{3b+1}$$ и $$\frac{2b-3}{3b-1}$$ равна дроби $$\frac{22b-4}{9b^2-1}$$?

$$\frac{5-2b}{3b+1} - \frac{2b-3}{3b-1} = \frac{22b-4}{9b^2-1}$$

$$\frac{(5-2b)(3b-1) - (2b-3)(3b+1)}{(3b+1)(3b-1)} = \frac{22b-4}{9b^2-1}$$

Так как $$(3b+1)(3b-1) = 9b^2 - 1$$, то:

$$\frac{(5-2b)(3b-1) - (2b-3)(3b+1)}{9b^2-1} = \frac{22b-4}{9b^2-1}$$

$$(5-2b)(3b-1) - (2b-3)(3b+1) = 22b-4$$

$$15b - 5 - 6b^2 + 2b - (6b^2 + 2b - 9b - 3) = 22b-4$$

$$17b - 5 - 6b^2 - 6b^2 - 2b + 9b + 3 = 22b-4$$

$$-12b^2 + 24b - 2 = 22b-4$$

$$-12b^2 + 24b - 2 - 22b + 4 = 0$$

$$-12b^2 + 2b + 2 = 0$$

$$12b^2 - 2b - 2 = 0$$

$$6b^2 - b - 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25$$

$$b_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{12} = \frac{1 + 5}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

$$b_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{12} = \frac{1 - 5}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$$

Но при $$b = -\frac{1}{3}$$ знаменатель первой дроби равен нулю, поэтому это значение не подходит.

При $$b = \frac{1}{2}$$ знаменатель второй дроби равен нулю, поэтому это значение не подходит.

Следовательно, решений нет.

Ответ: нет решений