5. Найдите косинус угла В треугольника с ершинами А (3; 9), B (0; 6), C (4; 2).

5. Найдите косинус угла B треугольника с вершинами A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2).

Чтобы найти косинус угла B, используем теорему косинусов: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(∠B)\)

Выразим косинус угла B: \(cos(∠B) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}\)

Найдем длины сторон треугольника: \(AB = \sqrt{(3-0)^2 + (9-6)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) \(BC = \sqrt{(0-4)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) \(AC = \sqrt{(3-4)^2 + (9-2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)

Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла B: \(cos(∠B) = \frac{(3\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 - (5\sqrt{2})^2}{2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = \frac{18 + 32 - 50}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{0}{48} = 0\)

Ответ: 0