3. Вычислите косинус угла между векторами а и б , если а a {-12; 5}, 6 {3; 4}.

3. Вычислите косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(\vec{a} = \{-12; 5\}\), \(\vec{b} = \{3; 4\}\).

Косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно найти по формуле: \(cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\), где \(\alpha\) - угол между векторами.

Сначала найдем скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (-12)(3) + (5)(4) = -36 + 20 = -16\).

Затем найдем длины векторов: \(|\vec{a}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\) \(|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

Теперь найдем косинус угла: \(cos(\alpha) = \frac{-16}{13 \cdot 5} = -\frac{16}{65}\)

Ответ: -16/65