6. Найдите массу детали, изготовленной из стального листа (рис. 4.37), если 1 см² этого листа имеет массу 45 г. Размеры на рисунке даны в сантиметрах.

Решение:

На рисунке 4.37 изображена деталь, состоящая из прямоугольника размером 10 см на 5 см и двух полукругов радиусом 2,5 см.

Площадь прямоугольника:

$$10 \cdot 5 = 50 \text{ см}^2$$

Площадь одного полукруга:

$$\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (2,5)^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 6,25 = 3,125 \pi \text{ см}^2$$

Площадь двух полукругов равна площади одного круга:

$$\pi \cdot (2,5)^2 = \pi \cdot 6,25 = 6,25 \pi \text{ см}^2$$

Общая площадь детали:

$$50 + 6,25 \pi \approx 50 + 6,25 \cdot 3,14 = 50 + 19,625 = 69,625 \text{ см}^2$$

Масса детали:

$$69,625 \cdot 45 = 3133,125 \text{ г}$$

Ответ: 3133,125 г