2. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Пусть данная равнобедренная трапеция ABCD, где BC || AD. Диагональ AC образует с основанием BC угол ∠BCA = 30°, а с боковой стороной CD угол ∠ACD = 105°. ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 30° + 105° = 135° В равнобедренной трапеции углы при основании равны. ∠BCD = ∠ABC = 135°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. ∠BAD + ∠ABC = 180° ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 135° = 45° ∠CDA = ∠BAD = 45° Меньший угол трапеции равен 45°. Ответ: 45°