6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105" соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AC - диагональ, ∠BCA = 30°, ∠ACD = 105°.

Найти: меньший угол трапеции.

Решение:

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 30° + 105° = 135°.

∠BCD = ∠ABC = 135°.

∠BAD = ∠CDA = 180° - ∠ABC = 180° - 135° = 45°.

Меньший угол трапеции ABCD равен 45°.

Ответ: 45°