1. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции АBCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и Боковой стороной Ав углы, равные 30° и 50° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD. Диагональ AC образует с основанием BC угол ∠BCA = 30°, а с боковой стороной AB угол ∠BAC = 50°. Необходимо найти угол ADC.

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°. ∠ABC + ∠BCD = 180°.

В трапеции ABCD: ∠ABC = ∠BAC + ∠BCA = 50° + 30° = 80°.

Тогда угол ∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 80° = 100°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно, ∠ADC = ∠BCD = 100°.

Ответ: 100°