Найдите множество решений неравенств: а) $9x-8\ge 5(x+2)-3(8-x)$; б) $(x-4)(x+12)\ge (x+4)^2-7$; в) $\frac{x-3}{5}-\frac{x-9}{8}>\frac{x+4}{20}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите множество решений неравенств: а) $9x-8\ge 5(x+2)-3(8-x)$; б) $(x-4)(x+12)\ge (x+4)^2-7$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Раскроем скобки:

$9x-8\ge 5x+10-24+3x$,

$9x-8\ge 8x-14$.

Вычтем $8x$ и прибавим 8 к обеим частям: $x\ge -6$.

б) Раскроем скобки:

$x^2+8x-48\ge x^2+8x+9$.

Вычтем $x^2+8x$ из обеих частей: $-48\ge 9$. Это неверно, поэтому решений нет.

в) Умножим обе части на положительное число 40:

$8(x-3)-5(x-9)>2(x+4)$.

Раскроем скобки и упростим: $8x-24-5x+45>2x+8$, откуда $3x+21>2x+8$, значит, $x>-13$.

Ответ: а) $x\in[-6; +\infty)$; б) решений нет; в) $x\in(-13; +\infty)$.

Найдите множество решений неравенств: а) \(9x-8\ge 5(x+2)-3(8-x)\); б) \((x-4)(x+12)\ge (x+4)^2-7\); в) \(\frac{x-3}{5}-\frac{x-9}{8}>\frac{x+4}{20}\).