Найдите множество значений функции $$y = -x^2 + 5x - 2$$. a) $$\left(-\infty; 4,25\right]$$; б) $$\left[4,25; +\infty\right)$$; в) $$\left[-2; +\infty\right)$$; г) $$\left(-\infty; -2\right]$$.

Функция $$y = -x^2 + 5x - 2$$ является параболой, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен). Следовательно, наибольшее значение функции достигается в вершине параболы.

Найдем x-координату вершины параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot (-1)} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Найдем y-координату вершины параболы:

$$y_в = -(2.5)^2 + 5(2.5) - 2 = -6.25 + 12.5 - 2 = 4.25$$

Так как ветви параболы направлены вниз, множество значений функции - это промежуток $$\left(-\infty; 4.25\right]$$.

Ответ: a) $$\left(-\infty; 4,25\right]$$