Найдите промежуток (промежутки) убывания функции $$y = 3x^2 - 9x - 4$$. a) $$\left(-\infty; -\frac{1}{2}\right]$$; б) $$\left[-\frac{1}{2}; +\infty\right)$$; в) $$\left[\frac{1}{2}; +\infty\right)$$; г) $$\left(-\infty; \frac{1}{2}\right]$$.

Функция $$y = 3x^2 - 9x - 4$$ является параболой, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $$x^2$$ положителен). Убывает функция до вершины параболы.

Найдем x-координату вершины параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-9}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Следовательно, функция убывает на промежутке $$\left(-\infty; 1.5\right]$$. Однако, среди предложенных вариантов нет промежутка $$\left(-\infty; 1.5\right]$$. Вероятно в задании опечатка. Возможно, функция была $$y = -3x^2 - 9x - 4$$, тогда:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-9}{2 \cdot (-3)} = \frac{-9}{-6} = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Следовательно, функция убывает на промежутке $$\left[-1.5; +\infty\right)$$. Тогда верного ответа нет.

Ответ: ни один из предложенных вариантов не является верным.