Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х – 74 делится нацело на 5.

Решение:

Чтобы выражение \( x - 74 \) делилось нацело на 5, разность \( x - 74 \) должна оканчиваться на 0 или 5. Иными словами, \( x - 74 \) должно быть кратно 5.

Нам нужно найти наибольшее двузначное число \( x \). Двузначные числа — это числа от 10 до 99.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \( x - 74 \) оканчивается на 0.

Это значит, что \( x - 74 \) может быть равно 10, 20, 30, ...

Если \( x - 74 = 10 \), то \( x = 10 + 74 = 84 \). Это двузначное число.

Если \( x - 74 = 20 \), то \( x = 20 + 74 = 94 \). Это двузначное число.

Если \( x - 74 = 30 \), то \( x = 30 + 74 = 104 \). Это трёхзначное число, поэтому мы его не рассматриваем.

Случай 2: \( x - 74 \) оканчивается на 5.

Это значит, что \( x - 74 \) может быть равно 5, 15, 25, ...

Если \( x - 74 = 5 \), то \( x = 5 + 74 = 79 \). Это двузначное число.

Если \( x - 74 = 15 \), то \( x = 15 + 74 = 89 \). Это двузначное число.

Если \( x - 74 = 25 \), то \( x = 25 + 74 = 99 \). Это двузначное число.

Если \( x - 74 = 35 \), то \( x = 35 + 74 = 109 \). Это трёхзначное число, поэтому мы его не рассматриваем.

Среди найденных двузначных чисел (84, 94, 79, 89, 99) наибольшее — 99.

Проверим: \( 99 - 74 = 25 \). Число 25 делится на 5.

Ответ: 99.