Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ - 6x² + 1 на отрезке[-1;2].

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке, необходимо: 1. Найти производную функции. 2. Найти критические точки (где производная равна нулю или не существует). 3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка. 4. Выбрать наибольшее и наименьшее значения из полученных. Дано: (f(x) = x^3 - 6x^2 + 1) на отрезке ([-1; 2]) 1. Найдем производную функции: (f'(x) = 3x^2 - 12x) 2. Найдем критические точки: (3x^2 - 12x = 0) (3x(x - 4) = 0) (x = 0) или (x = 4) Так как рассматриваем отрезок ([-1; 2]), то (x = 4) не принадлежит этому отрезку, поэтому рассматриваем только (x = 0). 3. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: (f(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 1 = -1 - 6 + 1 = -6) (f(0) = (0)^3 - 6(0)^2 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1) (f(2) = (2)^3 - 6(2)^2 + 1 = 8 - 24 + 1 = -15) 4. Выберем наибольшее и наименьшее значения: Наибольшее значение: 1 Наименьшее значение: -15 Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке ([-1; 2]) равно 1, наименьшее значение равно -15.