Найдите производные функций: a) 1,2x² + 1/(x^(4+7)) b) cos 2x - (1/3)sin x c) корень четвертой степени из x³ - корень третьей степени из (1+x)

Решение: a) (1.2x^2 + \frac{1}{x^{4+7}}) Сначала преобразуем функцию: (f(x) = 1.2x^2 + x^{-11}) Теперь найдем производную: (f'(x) = 1.2(2x) + (-11)x^{-12} = 2.4x - 11x^{-12} = 2.4x - \frac{11}{x^{12}}) Ответ: (f'(x) = 2.4x - \frac{11}{x^{12}}) b) (\cos 2x - \frac{1}{3}\sin x) Найдем производную, используя правило производной сложной функции и производную синуса и косинуса. (f'(x) = -\sin(2x) \cdot 2 - \frac{1}{3} \cos x = -2\sin(2x) - \frac{1}{3} \cos x) Ответ: (f'(x) = -2\sin(2x) - \frac{1}{3} \cos x) c) (\sqrt[4]{x^3} - \sqrt[3]{1+x}) Преобразуем функцию: (f(x) = x^{\frac{3}{4}} - (1+x)^{\frac{1}{3}}) Теперь найдем производную: (f'(x) = \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}} - \frac{1}{3}(1+x)^{-\frac{2}{3}} = \frac{3}{4\sqrt[4]{x}} - \frac{1}{3\sqrt[3]{(1+x)^2}}) Ответ: (f'(x) = \frac{3}{4\sqrt[4]{x}} - \frac{1}{3\sqrt[3]{(1+x)^2}})