5. Найдите наибольшее целое решение двойного неравенства 6x < x² < 49.

Решаем двойное неравенство: 6x < x² < 49

Разбиваем на два неравенства:

• 6x < x²
• x² < 49

Решаем первое неравенство: 6x < x²

x² - 6x > 0

x(x - 6) > 0

Корни уравнения x(x - 6) = 0: x = 0 и x = 6

Неравенство выполняется при x < 0 и x > 6.

Решаем второе неравенство: x² < 49

-7 < x < 7

Объединяем решения обоих неравенств:

(x < 0 или x > 6) и -7 < x < 7

Таким образом, решением будет -7 < x < 0 и 6 < x < 7.

Наибольшее целое решение: x = 6

Ответ: 6