3. Найдите область определения выражения √x²+x-30+√3x+12.

Чтобы найти область определения выражения, нужно решить систему неравенств:

• x² + x - 30 ≥ 0
• 3x + 12 ≥ 0

Решаем первое неравенство: x² + x - 30 ≥ 0

Находим корни квадратного уравнения x² + x - 30 = 0:

D = 1² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121

x₁ = (-1 + √121) / 2 = (-1 + 11) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (-1 - √121) / 2 = (-1 - 11) / 2 = -12 / 2 = -6

Так как коэффициент при x² положительный, то парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство выполняется при x ≤ -6 и x ≥ 5.

Решаем второе неравенство: 3x + 12 ≥ 0

3x ≥ -12

x ≥ -4

Объединяем решения обоих неравенств:

x ≤ -6 и x ≥ 5, а также x ≥ -4

Так как x должно быть больше или равно -4, то область определения выражения x ≥ 5.

Ответ: x ≥ 5