4. Решите систему квадратных неравенств x²+x-6<0, -x²+3x+4≤0.

Решаем систему неравенств:

• x² + x - 6 < 0
• -x² + 3x + 4 ≤ 0

Решаем первое неравенство: x² + x - 6 < 0

Находим корни квадратного уравнения x² + x - 6 = 0:

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

x₁ = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Так как коэффициент при x² положительный, то парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство выполняется при -3 < x < 2.

Решаем второе неравенство: -x² + 3x + 4 ≤ 0

Умножим на -1: x² - 3x - 4 ≥ 0

Находим корни квадратного уравнения x² - 3x - 4 = 0:

D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

x₁ = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Так как коэффициент при x² положительный, то парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство выполняется при x ≤ -1 и x ≥ 4.

Объединяем решения обоих неравенств:

-3 < x < 2 и x ≤ -1 и x ≥ 4

Таким образом, решением будет -3 < x ≤ -1.

Ответ: -3 < x ≤ -1