Найдите наибольшее значение дроби $$\frac{5}{(t - 4)^2 + 1}$$.

Чтобы дробь 5/((t - 4)2 + 1) принимала наибольшее значение, её знаменатель (t - 4)2 + 1 должен быть наименьшим.

Выражение (t - 4)2 всегда неотрицательно (т.е. больше или равно 0) для любого числа t.

Наименьшее значение (t - 4)2 равно 0, что достигается при t = 4.

Тогда наименьшее значение знаменателя (t - 4)2 + 1 равно 0 + 1 = 1.

В этом случае, наибольшее значение дроби равно 5/1 = 5.

Ответ: 5