При каком значении $$x$$ принимает наименьшее значение дробь $$\frac{(x + 2)^2 - 5}{7}$$?

Чтобы дробь ((x + 2)2 - 5) / 7 принимала наименьшее значение, её числитель (x + 2)2 - 5 должен быть наименьшим.

Выражение (x + 2)2 всегда неотрицательно (т.е. больше или равно 0) для любого числа x.

Наименьшее значение (x + 2)2 равно 0, что достигается при x + 2 = 0, то есть x = -2.

Тогда наименьшее значение числителя (x + 2)2 - 5 равно 0 - 5 = -5.

Ответ: x = -2