Найдите наибольшее значение функции y = 10√3cosx + 5√3x – \frac{5\sqrt{3}\pi}{6} + 11 на отрезке [0; \frac{\pi}{2}].

1. **Находим производную функции:** ( y' = rac{d}{dx}(10sqrt{3}cos x + 5sqrt{3}x - rac{5sqrt{3}pi}{6} + 11) ) ( y' = -10sqrt{3}sin x + 5sqrt{3} ) 2. **Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:** ( -10sqrt{3}sin x + 5sqrt{3} = 0 ) ( 10sqrt{3}sin x = 5sqrt{3} ) ( sin x = rac{1}{2} ) На отрезке [0; \frac{\pi}{2}] решением будет ( x = \frac{\pi}{6} ). 3. **Проверяем значения функции на концах отрезка и в критической точке:** * ( y(0) = 10sqrt{3}cos(0) + 5sqrt{3}(0) - rac{5sqrt{3}pi}{6} + 11 = 10sqrt{3} - rac{5sqrt{3}pi}{6} + 11 approx 10sqrt{3} - rac{5sqrt{3} imes 3.14}{6} + 11 \approx 10 * 1.73 - 1.73 * 2.62 + 11 \approx 17.3 - 4.53 + 11 = 23.77) * ( y(rac{\pi}{6}) = 10sqrt{3}cos(rac{\pi}{6}) + 5sqrt{3}(rac{\pi}{6}) - rac{5sqrt{3}pi}{6} + 11 = 10sqrt{3} imes rac{sqrt{3}}{2} + rac{5sqrt{3}pi}{6} - rac{5sqrt{3}pi}{6} + 11 = 10 imes rac{3}{2} + 11 = 15 + 11 = 26) * ( y(rac{\pi}{2}) = 10sqrt{3}cos(rac{\pi}{2}) + 5sqrt{3}(rac{\pi}{2}) - rac{5sqrt{3}pi}{6} + 11 = 0 + rac{5sqrt{3}pi}{2} - rac{5sqrt{3}pi}{6} + 11 = rac{10sqrt{3}pi}{6} + 11 = \frac{5\sqrt{3}\pi}{3} + 11 \approx 5*1.73*3.14/3+11 \approx 9.07 + 11 = 20.07) 4. **Сравниваем значения и выбираем наибольшее:** Наибольшее значение функции равно 26. **Ответ:** Наибольшее значение функции на отрезке [0; \frac{\pi}{2}] равно 26.